Question

8．（1）已知sinα=-2cosα，求sinα、cosα、tanα．
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，求sinθ，cosθ的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinα、cosα、tanα的值．
（2）利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ，cosθ的值．

解答 解：（1）∵sinα=-2cosα，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2，且α是第二或第四象限角．
当α是第二象限角时，将sinα=-2cosα代入sin²α+cos²α=1中，得5cos²α=1，
∴cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=-2×（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
当α是第四象限角时，同理可得5cos²α=1．
故cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=-2×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，求sinθ，cosθ的值．
∵θ的终边过点（x，-1）（x≠0），
∴tanθ=-$\frac{1}{x}$，又tanθ=-x，∴x²=1，∴x=±1．
当x=1时，sinθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
当x=-1时，sinθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，任意角的三角函数的定义，属于基础题．