Question

10．有一个棱长为1的正方体，对称中心在原点且每一个面都平行于坐标平面，给出以下各点：A（1，0，1），B（-1，0，1），C（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$），D（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），E（$\frac{2}{5}$，-$\frac{1}{2}$，0），F（1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$），则位于正方体之外的点是A，B，F．

Answer 1

分析 由题意，正方体外的点到原点的距离大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．分别求出距离，即可得出结论．

解答 解：由题意，正方体外的点到原点的距离大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
|OA|=|OB|=$\sqrt{2}$＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|OF|=$\sqrt{1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}}$=$\frac{7}{6}$＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|∴A，B，F在正方体之外；
|OC|=$\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{25}}$=$\frac{\sqrt{59}}{15}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|OD|=$\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{54}}{10}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|OE|=$\sqrt{\frac{4}{25}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{41}}{10}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴C，D，E在正方体内，
故答案为：A，B，F．

点评 本题考查空间向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定正方体外的点到原点的距离大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$是关键．