Question

1．给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0，则命题p且q是真命题；
②命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
③命题“x≥1，则x²≥1”的逆命题；
④命题“面积相等的三角形全等”的否命题．
其中正确命题的序号为①②④．（把你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

分析 ①判断p，q都为真命题，得出且命题也为真命题；
②③可先求出否命题，根据逆命题和否命题为等价命题进行判断；
④先求出逆命题进行判断．

解答 解：①命题p：?x∈R，tanx=2；知p为证明题；命题q：?x∈R，x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥0，也为真命题，则命题p且q是真命题，故正确；
②命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”中△=4-4m≥0，有实根，是真命题，故其逆否命题也是真命题，故正确；
③命题“x≥1，则x²≥1”的否命题为：x＜1，则x²＜1为假命题，故逆命题也为假命题，故错误；
④命题“面积相等的三角形全等”的逆命题为若三角形全等，则面积相等为真命题，故否命题也为真命题，故正确．
故答案为①②④．

点评 考查了四种命题的关系和且命题的真假判断，属于基础题型，应熟练掌握．