题目内容

(理)数列(n∈N*)中，，且点在直线l：2x－y＋1＝0上．

(Ⅰ)设，求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)设，求的通项公式；

(Ⅲ)是的前n项和，试比较与的大小．

答案：
解析：

(Ⅰ)∵点在直线l：2x－y＋1＝0上，

∴，

∴；

∵，

∴，

∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，，所以．

(Ⅲ)

∴

当n＝1时，I＝0，；当n＝2时，I＝－12＜0，∴，

当n≥3时，I＞0，∴，用数学归纳法证明如下：当n＝3时，I＝24＞0．假设n＝k(k≥3，k∈N*)时原结论成立，即，即，当n＝k＋1时，，∵k≥3，∴I＞0，综上可知：n≥3，I＞0，∴，综上可知：当n＝1时，；当n＝2时，；当n≥3时，．


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（2009•嘉定区一模）（理）已知函数f(x)=log2
2
x
1-x
，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）图象上两点．
（1）若x1+x2=1，求证：y1+y2为定值；
（2）设Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；
（3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)＜
sinα
2n+1
对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

（09年湖北鄂州5月模拟理）（13分）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N＋总有an，Sn，成等差数列．

⑴求数列{an}的通项公式；

⑵设数列{bn}的前n项和为Tn，且．求证：对任意x∈(1，e]和n∈N＋，总有Tn＜2；

⑶正数数列{an}中，an＋1＝(cn)n＋1(n∈N＋)．求数列{cn}中的最大项．
以数列{an}的任意两项为坐标的点Pn(an,an+1)(n∈N*)均在一次函数y=2x+8的图象上,数列{bn}满足条件:bn=an+1-an(n∈N*,b1≠0)且a1=1.

(文)求数列{bn}的前n项和Tn.

(理)求数列{an}的前n项和Sn和数列{bn}的前n项和Tn.

（理）已知函数，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）图象上两点．
（1）若x1+x2=1，求证：y1+y2为定值；
（2）设，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；
（3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式…对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

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