题目内容
（09年湖北鄂州5月模拟理）（13分）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N＋总有an，Sn，
成等差数列．
⑴求数列{an}的通项公式；
⑵设数列{bn}的前n项和为Tn，且
．求证：对任意x∈(1，e]和n∈N＋，总有Tn＜2；
⑶正数数列{an}中，an＋1＝(cn)n＋1(n∈N＋)．求数列{cn}中的最大项．
解析：⑴由已知，对于n∈N＋总有
①，∴
②
①－②得
∴
∵an＞0，∴
∴数列
是公差为1的等差数列
又n＝1时，
，解得a1＝1，∴an＝n(n∈N＋)。 4分
⑵证明：∵an＝n，则对任意
和
，总有
6分
∴
8分
⑶解：由已知
，
，
，
易得c1＜c2，c2＞c3＞c4＞…猜想n≥2时，
是单调递减数列 10分
令
，则
∴当x≥3时，f’ (x)<0，故在
内f (x)单减 12分
由an＋1＝(cn)n＋1知
∴n≥2时，
是单减数列，即{cn}是单减数列，又c1<c2
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，
．
＜2在
上恒成立，求实数m的取值范围．
，求二面角E―AF―C的余弦值．
，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P．
分别交于点P1、P2，且点P分有向线段
所成的比为λ(λ＞0)，当λ∈
时，求
的最值．
．
，方程f (x)＝x有唯一解，数列{xn}满足f (x1)＝1，
，
，求证：对一切n≥2的正整数都满足
．