题目内容

角α是第一象限角，且
1-sin2
α
3
=cos
α
3
，则
α
3
是（　　）
A、第一象限角
B、第一或第四象限角
C、第二或第三象限角
D、第一、第二或第三象限角
分析：由α是第一象限的角得到α的范围，即可求出
α
3
的范围，根据
α
3
的范围分别令k=0，1，2可得
α
3
落在第一或第二象限或第三象限，再由
1-sin2
α
3
=cos
α
3
得到cos
α
3
大于0，得到
α
3
只能是第一象限的角．
解答：解：由于α是第一象限角，所以α∈（2kπ，2kπ+
π
2
），
则
α
3
∈（
2kπ
3
，
2kπ
3
+
π
6
），k∈Z
所以
α
3
只能落在第一或第二象限或第三象限，
由
1-sin2
α
3
=|cos
α
3
|=cos
α
3
，得到cos
α
3
＞0，
第二、三象限余弦是负的，所以
α
3
只能是第一象限角．
故选A
点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，掌握象限角的范围及会根据三角函数值的正负判断其角所在的象限，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(-1，cosωx+
3
sinωx)，
n
=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且
m
⊥
n
，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为
3
2
π．
（Ⅰ）求ω的值．
（Ⅱ）设α是第一象限角，且f(
3
2
α+
π
2
)=
23
26
，求
sin(α+
π
4
)
cos(π+2α)
的值．
给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=
3
2
；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函数；
④函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位，得到函数y=sin(2x+
π
4
)的图象．
其中正确命题的序号是
 
．（把正确命题的序号都填上）
给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②y=cosx的单调递增区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（
5π
2
-2x）是偶函数；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
⑤函数f（x）=4sin（2x+
π
3
）的表达式可以改写成f（x）=4cos（2x-
π
6
）
⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+
π
2
，(k∈Z)．
其中正确命题的序号是
③⑤⑥
③⑤⑥
．（注：把你认为正确命题的序号都填上）
下面命题正确的是
④
④
．
①存在实数α，使sinαcosα=1；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③在△ABC中，若sinAsinB＞cosAcosB，则这个三角形是锐角三角形；
④函数y=cos2x+sinx的最小值是-1；
⑤若cosθ＜0且sinθ＞0，则
θ2
是第一象限角．
（2010•江门一模）已知函数f(x)=
sin2x-cos2x+1
2sinx
．
（1）求f（x）的定义域和最大值；
（2）设a是第一象限角，且tan
a
2
=
1
2
，求f（a）的值．

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