题目内容
下列对应是不是从A到B的映射??(1)A=B=N,f：x→|x－3|;?
(2)A={x|x≥2,x∈N},B={y|y≥0,y∈Z},f：x→y=x2－2x+2;?
(3)A=R,B={0,1},f：x→y=
(4)A={x|x>0},B={y|y∈R},f：x→y=±
;?
(5)设A={矩形},B={实数},对应法则f为矩形到它的面积的对应;?
(6)设A={实数},B={正实数},对应法则f为x→
.?
解：(1)这不是映射,当x=3∈A时,|x－3|=0B,即A中的元素3在B中没有元素和它对应.
(2)是.∵y=x2－2x+2=(x－1)2+1≥1,?
∴对任意的x,总有y≥1.?
又当x∈N时,x2－2x+2必为整数,即y∈Z.?
∴当x∈A时,x2－2x+2∈B.?
∴对A中每一个元素x,在B中都有唯一的y与之对应.故(2)是映射.?
(3)对于R中任何一个元素x,在B中都有唯一的数0或1对应,故(3)是映射.?
(4)任一个x都有两个y与之对应,所以不是映射.?
(5)对每一个矩形,它的面积是唯一确定的,所以是映射.?
(6)这不是映射,因为x=0时,集合B中没有元素与之对应.?
点评：判断一个对应是否为映射,必须严格根据定义,即先看集合A,看A中的每一个元素在集合B中是否都有对应元素,若有,再看对应元素是否唯一;至于B中的每一个元素在集合A中是否都有原象不作要求.而说明一种对应关系不是映射,只需找到一个反例即可.
练习册系列答案
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，n∈N*}，f：a→b＝
．
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}；B={b|b=
,
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=x
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