Question

设等差数列的公差，等比数列公比为，且，，
（1）求等比数列的公比的值；
（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）
（2）不存在满足题意

试题分析：解：（1）设=，由题意
  即不合题意         3分
故，解得                    -5分
（2）答：不存在正整数（其中）使得和均构成等差数列
证明：假设存在正整数满足题意
设=且，故 ，又 -
即                7分
   -        8分
令，则
                               10分
若存在正整数满足题意，则

，又
又，                12分
又在R上为增函数，,与题设矛盾，
假设不成立
故不存在满足题意.                       4分
点评：主要是考查了等差数列和等比数列的概念以及通项公式的运用，属于中档题。