Question

已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；
（3）在（2）的条件下，设，已知数列为递增数列，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：解：(1)由得，
解得或
因为等差数列的公差大于零，所以
由解得
所以  
（2）由（1）得：
所以
由成等差数列得 
列示得，解得
 
（3），由为递增数列，得 
得分离参数得
，又在n=1时取得最小值12
 
点评：在等差数列中，当涉及到两项相加（像），常用到性质：
，而在等比数列中，若涉及到两项相乘，则常用到性质：。另外，数列的定义很重要，像本题第二小题就用到等差数列的定义，结合数列的定义还可以证明一个数列是什么数列。