Question

（2013•浙江模拟）设数列{a_n}（　　）

• A．若

  a

  2 n

  =4ⁿ，n∈N^*，则{a_n}为等比数列
• B．若a_n?a_n+2=

  a

  2 n+1

  ，n∈N^*，则{a_n}为等比数列
• C．若a_m?a_n=2^m+n，m，n∈N^*，则{a_n}为等比数列
• D．若a_n?a_n+3=a_n+1?a_n+2，n∈N^*，则{a_n}为等比数列

Answer 1

分析：利用等比数列的概念，通过特例法对A，B，C，D四个选项逐一判断排除即可．

解答：解：A中，

a

2 n

=4ⁿ，n∈N^*，
∴a_n=±2ⁿ，例如2，2²，-2³，-2⁴，2⁵，2⁶，-2⁷，-2⁸，…不是等比数列，故A错误；
B中，若a_n=0，满足a_n•a_n+2=

a

2 n+1

，n∈N^*，但{a_n}不是等比数列，故B错误；同理也排除D；
对于C，∵a_m•a_n=2^m+n，m，n∈N^*，
∴

am•an+1

am•an

=

2m+n+1

2m+n

=2，即

an+1

an

=2，
∴{a_n}为等比数列，故C正确．
故选C．

点评：本题考查等比数列的概念与性质，考查举例排除法的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．