Question

（2013•浙江模拟）已知sin(

π

4

-x)=

3

4

，且x∈(-

π

2

，-

π

4

)，则cos2x的值为

-

3 7

8

．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦公式展开化为cosx-sinx=

3 2

4

，两边平方即可得出sin2x，由x∈(-

π

2

，-

π

4

)，
可判断出2x∈(-π，-

π

2

)，再利用平方关系即可得出cos2x．

解答：解：∵sin(

π

4

-x)=

3

4

，∴

2

2

cosx-

2

2

sinx=

3

4

，∴cosx-sinx=

3 2

4

，
两边平方得cos²x-2sinxcosx+sin²x=

9

8

，∴sin2x=-

1

8

．
∵x∈(-

π

2

，-

π

4

)，∴2x∈(-π，-

π

2

)，
∴cos2x=-

1-(- 1 8 )2

=-

3 7

8

．
因此cos2x的值为-

3 7

8

．
故答案为-

3 7

8

．

点评：熟练掌握两角和的正弦公式、平方关系、由角所在象限判断三角函数值的符号是解题的关键．