Question

已知⊙O和⊙C的方程分别为x²+y²=4，（x-1）²+（y-2）²=1．
（1）求⊙O与⊙C公切线的长；
（2）求⊙O与⊙C公切线的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）公切线的长等于圆心距的平方减去半径之差的平方，再开方，从而得解．
（2）假设公切线的方程为y=k（x-2）+4，由相切，圆心O到公切线的距离等于半径可求．
解答：解：（1）⊙O和⊙C公切线的长为
（2）由分点公式求得直线OC与公切线交点P（2，4），
设公切线的方程为y=k（x-2）+4，由相切，
圆心O到公切线的距离．
∴一条公切线的方程为  ；
另外还有一条公切线斜率不存在，其方程为x=2．
点评：本题以 圆为载体，考查圆与圆的位置关系，考查公切线方程，属于基础题．