Question

2005年10月12日，我国成功发射了“神舟”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k［ln(m+x)-ln(m)］+4ln2(其中k≠0). 当燃料重量为（-1）m吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为4 km/s.

(1)求火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f(x);

(2)已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8 km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道?

Answer 1

(1)依题意把x=(-1)m,y=4代入函数关系式y=k［ln(m+x)-ln(m)］+4ln2,解得k=8.

                                                                      

所以所求的函数关系式为y=8［ln(m+x)-ln(m)］+4ln2,整理得y=ln()⁸. 

(2)设应装载x吨燃料方能满足题意，此时m=544-x,y=8，代入函数关系式y=ln()⁸,得ln=1,解得x=344(t)，

即应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道.