Question

2005年10月12日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步．已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：y=k[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2(其中k≠0)．当燃料重量为(

e

-1)m吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为4（km/s）．
（1）求火箭的最大速度y（km/s）与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f（x）；
（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？

Answer 1

分析：（1）根据当燃料重量为(

e

-1)m吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为4（km/s）．代入函数关系式，可求k的值，从而可求函数解析式；
（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，m=544-x，y=8，代入（1）中函数关系式，即可求得．

解答：解：（1）依题意把x=(

e

-1)m，y=4代入函数关系式y=k[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2，，解得k=8．…（4分）
所以所求的函数关系式为y=8[ln(m+x)-ln(

2

m)]+4ln2，
整理得y=ln(

m+x

m

)8．…（7分）
（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时，m=544-x，y=8…（10分）
代入函数关系式y=ln(

m+x

m

)8，得ln

544

544-x

=1，解得x=344(t)．…（13分）
即  应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道…（14分）

点评：本题以实际问题为载体，考查函数解析式的求解，考查利用解析式解决实际问题．