题目内容

求证：（1-tanα）=（cos²α-cotα）（sec²α+tanα）．

解：等式左边：（1-tanα）= $\text{[math]}$ ．．
等式的右边（cos²α-cotα）（sec²α+tanα）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所以左边等于右边，
故（1-tanα）=（cos²α-cotα）（sec²α+tanα）成立．
分析：首先要证明等式（1-tanα）=（cos²α-cotα）（sec²α+1tanα），就必须了解各种三角函数之间的转化关系，然后把它们都换成正余弦函数的形式，再求证．
点评：此题主要考查三角函数恒等式的证明问题，其中运用到各种三角函数间的转化关系，在做题的时候要把它们转化统一再求证．属于中档题．