题目内容

(1)求证：（1+tan）;

(2)已知=1,求证：tan2θ=tanα·tanβ.

证明：(1)左边=（1+tan）=右边.

∴等式成立.

(2)∵=1,

∴sin2θ=［1-］·sin2α

=sin2α

=.

∴cos2θ=1-sin2θ=.

∴tan2θ==tanαtanβ.

∴tan2θ=tanαtanβ成立.

练习册系列答案
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设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式tSn-（t+1）Sn-1=t（t＞0，n∈N*，n≥2）．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(
1bn-1
)（n∈N*，n≥2），求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）数列{bn}满足条件（Ⅱ），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．
已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定义域为[-2，t]（t＞-2）．
（1）试确定t的范围，使得函数f（x）在区间[-2，t]上为增函数；
（2）求证：f（t）＞f（-2）；
（3）求证：对任意t＞-2，总有x0∈（-2，t）满足
f′(x0)
ex0
=
2
3
(t-1)2，并确定这样的x0的个数．
已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
t
是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）当t=2时，令bn=
an-1
(an+1)(an+1+1)
，数列{bn}前n项的和为Sn，求证：Sn＜
1
6

（Ⅲ）设cn=
1
2
an
(2n+1)(2n+1+1)
，数列{cn}前n项的和为Tn，求同时满足下列两个条件的t的值：
（1）Tn＜
1
6

（2）对于任意的m∈(0，
1
6
)，均存在k∈N*，当n≥k时，Tn＞m．
已知二次函数f（x）=ax2+x．
（1）设函数g（x）=（1-2t）x+t2-1，当a=1，函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-2，4）内有两个相异的零点，求实数t的取值范围．
（2）当a＞0，求证对任意两个不等的实数x1，x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
（3）若x∈[0，1]时，-1≤f（x）≤1，求实数a的取值范围．
（2010•郑州三模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，tSn-（2t+1）Sn-1=t，其中t＞0，n∈N﹡，n≥2．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）设数列{an}的公比为f（t）数列{bn}满足b1=1，bn=f（
1bn-1
）（n≥2），求数列{bn}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若t=1，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较an和Tn的大小关系．

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