Question

求证：

3

tan 18°+tan 18°•tan 12°+

3

tan 12°=1．

Answer 1

分析：观察发现：18°+12°=30°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（18°+12°），整体代入左边，利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值，即等于右边即可．

解答：证明：由tan（18°+12°）=

tan18°+tan12°

1-tan18°•tan12°

得，
tan18°+tan12°=tan30°（1-tan18°•tan12°）=

3

3

（1-tan18°•tan12°），
左边=

3

（tan18°+tan12°）+tan18°•tan12°
=

3

×

3

3

（1-tan18°•tan12°）+tan18°•tan12°
=1=右边，
故结论成立．

点评：本题考查了利用两角和与差得正切函数公式进行证明，以及特殊角的三角函数值．证明本题的关键是观察所求式子中的角度的和为30°，利用30°角的正切函数公式．