Question

求证：

1+sinα

1-2sin2 α 2

=

1+tan α 2

1-tan α 2

．

Answer 1

分析：分别整理结论的两边即可．其中左边需利用倍角公式转化为

α

2

的正余弦关系式，右边需利用弦切互化公式也转化为

α

2

的正余弦关系式．

解答：证明：左边=

1+sinα

cosα

=

(sin α 2 +cos α 2 )2

cos2 α 2 -sin2 α 2

=

cos α 2 +sin α 2

cos α 2 -sin α 2

，
右边=

1+ sin α 2 cos α 2

1- sin α 2 cos α 2

=

cos α 2 +sin α 2

cos α 2 -sin α 2

，
∵左边=右边，∴原式成立．

点评：本题主要考查正余弦的二倍角公式及弦切互化公式．