Question

双曲线，过焦点F₁的弦AB，（A，B两点在同一支上）且长为m，另一焦点为F₂，则△ABF₂的周长为

1. A.
   4a
2. B.
   4a-m
3. C.
   4a+2m
4. D.
   4a-2m

Answer 1

C
分析：因为双曲线左支上的点到右焦点的距离与到左焦点的距离的差等于实轴长2a，可以求出|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4a，再因为|AF₁|+|BF₁|=|AB|=m，就可求出△ABF₂的周长．
解答：根据双曲线的定义，可得，|AF₂|-|AF₁|=2a，①|BF₂|-|BF₁|=2a②
①+②，得，|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4a
∵|AF₁|+|BF₁|=|AB|=m，
∴|AF₂|+|BF₂|=4a+m
△ABF₂的周长为|AF₁|+|BF₁|+|AB|=4a+m+m=4a+2m
故选C
点评：本题主要考查应用双曲线的定义求焦点三角形周长，属于双曲线的常规题．