题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），过焦点F1的弦AB（A、B在双曲线的同支上）长为m，另一焦点为F2，求△ABF2的周长．
分析：利用双曲线的定义可得|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|AF1|=2a，结合|AF1|+|BF1|=|AB|=m，即可求得△ABF2的周长．
解答：解：∵|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|AF1|=2a，…（2分）
∴（|AF2|-|AF1|）+（|BF2|-|BF1|）=4a，…（4分）
又|AF1|+|BF1|=|AB|=m，
∴|AF2|+|BF2|=4a+（|AF1|+|BF1|）=4a+m．…（6分）
∴△ABF2的周长等于|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m．…（8分）
点评：本题考查双曲线的简单性质，掌握双曲线的定义是解决问题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一条准线方程为x=
3
2
，则a等于
 
，该双曲线的离心率为
 
．
设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
2
，则a等于（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点坐标为(-
3
，0)，则其渐近线方程为（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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