Question

11．设函数f（x）=e^2x+ax在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

• A． [-1，+∞）
• B． （-1，+∞）
• C． [-2，+∞）
• D． （-2，+∞）

Answer 1

分析 求导，由题意可知f′（x）≥0恒成立，由指数函数的性质，即可求得实数a的取值范围．

解答 解：由函数f（x）=e^2x+ax在（0，+∞）上单调递增，则f′（x）≥0恒成立，
∴f′（x）=2e^2x+a，即a≥-2e^2x，x∈（0，+∞），
由e^2x＞0，则-2e^2x＜-2，
则a≥-2，
故选：C．

点评 本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的应用，指数函数的性质，考查计算能力，属于中档题．