函数y=$\frac{\sqrt{4-x}}{{x}^{2}-1}$的定义域为{x|x≤4且x≠±1}．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．函数y=$\frac{\sqrt{4-x}}{{x}^{2}-1}$的定义域为{x|x≤4且x≠±1}．

分析由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{{x}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，解得x≤4且x≠±1．
∴函数y=$\frac{\sqrt{4-x}}{{x}^{2}-1}$的定义域为{x|x≤4且x≠±1}．
故答案为：{x|x≤4且x≠±1}．

点评本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

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5．

在如图所示的三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是BC，A₁B₁的中点．
（1）求证：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）若△ABC为正三角形，且AB=AA₁，M为AB上的一点，$AM=\frac{1}{4}AB$，求直线DE与直线A₁M所成角的正切值．

6．若圆x²+（y-2）²=1与椭圆$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{n}$=1的三个交点构成等边三角形，则该椭圆的离心率的值为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

3．已知函数y=f（x），若在定义域内存在x₀，使得f（-x₀）=-f（x₀）成立，则称x₀为函数f（x）的局部对称点．
（I）若a∈R且a≠0，求函数f（x）=ax²+x-a的“局部对称点”；
（II）若函数f（x）=4^x-m•2^x+1+m²-3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．

10．已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x，则f（x）的表达式为（　　）

20．（ I）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，计算：$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-7}{x+{x}^{-1}+3}$；
（ II）求（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）⁰-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（1.5）^-2的值．

7．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，求椭圆的标准方程．

4．（1）求不等式a^2x-1＞a^x+2（a＞0，且a≠1）中x的取值范围（用集合表示）．
（2）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=$\sqrt{x}$+1，求函数f（x）的解析式．

3．已知函数f（x）=alnx+ax²+bx，（a，b∈R）．
（1）设a=1，f（x）在x=1处的切线过点（2，6），求b的值；
（2）设b=a²+2，求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值；
（3）定义：一般的，设函数g（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使g（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数g（x）的不动点．设a＞0，试问当函数f（x）有两个不同的不动点时，这两个不动点能否同时也是函数f（x）的极值点？

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