题目内容

观察下列等式：
＋＝1；
＋＋＋＝12；
＋＋＋＋＋＝39；
……
则当m<n且m，n∈N时，
＋＋＋＋…＋＋＝________(最后结果用m，n表示)．

n2－m2

解析

练习册系列答案
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在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．

若集合A1,A2,…,An满足A1∪A2∪…∪An=A,则称A1,A2,…,An为集合A的一种拆分.已知:
①当A1∪A2={a1,a2,a3}时,有33种拆分;
②当A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}时,有74种拆分;
③当A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}时,有155种拆分;
……
由以上结论,推测出一般结论:
当A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}时,有　　　　种拆分.

观察下列等式：
(1＋1)＝2×1
(2＋1)(2＋2)＝22×1×3
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5
…
照此规律，第n个等式可为______________．

如图所示，第个图形是由正边形拓展而来（），则第个图形共有____个顶点．

依此类推，第个等式为　　　　　　　　　.

已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……则第2011个数对是          

下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为aij(i≥j,i,j∈N*),则a53等于　　　,amn=　　　(m≥3).

,
,,
…

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
22＝1＋3　32＝1＋3＋5　42＝1＋3＋5＋7…
23＝3＋5　33＝7＋9＋11…
24＝7＋9…
此规律，54的分解式中的第三个数为________．

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