观察下列等式:(1+1)＝2×1＝22×1×3＝23×1×3×5-照此规律.第n个等式可为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

观察下列等式：
(1＋1)＝2×1
(2＋1)(2＋2)＝2²×1×3
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝2³×1×3×5
…
照此规律，第n个等式可为______________．

(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2ⁿ×1×3×…×(2n－1)

解析

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观察下列不等式
1+<,
1++<,
1+++<,
…
照此规律,第五个不等式为　　　　　　　　.

)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为　　　　.

已知通过观察上述不等式的规律，则关于正数满足的不等式是 .

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 .

已知，，若均为正实数），根据以上等式，可推测a,t的值，则=_________.

已知a₁＝，a_n_＋1＝，则a₂，a₃，a₄，a₅的值分别为________________，由此猜想a_n＝________．

用数学归纳法证明:(n+1)+ (n+2)+…+(n+n)=(n∈N^*)的第二步中,当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于　　　.

观察下列等式：
＋＝1；
＋＋＋＝12；
＋＋＋＋＋＝39；
……
则当m<n且m，n∈N时，
＋＋＋＋…＋＋＝________(最后结果用m，n表示)．