题目内容

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
22＝1＋3　32＝1＋3＋5　42＝1＋3＋5＋7…
23＝3＋5　33＝7＋9＋11…
24＝7＋9…
此规律，54的分解式中的第三个数为________．

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解析

练习册系列答案
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用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是____．

)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为　　　　.

已知通过观察上述不等式的规律，则关于正数满足的不等式是                  .

已知…，若（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=      .

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为          .

对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为.

两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：
①和必相等；       ②和可能相等；
③可能大于；       ④可能大于．
以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．

自然数按一定规律排成下表，那么第20行的第5个数是             

观察下列等式：
＋＝1；
＋＋＋＝12；
＋＋＋＋＋＝39；
……
则当m<n且m，n∈N时，
＋＋＋＋…＋＋＝________(最后结果用m，n表示)．

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