题目内容

已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，2]B．（-∞，1]C．（0，2]D．[-1，+∞）
由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥
y
x
-2(
y
x
)2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令 t=
y
x
，则1≤t≤3，
∴a≥t-2t2在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t2+t=-2(t-
1
4
)2+
1
8

∴ymax=-1，
∴a≥-1
 故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）（x∈R，且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1时，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（1）；   
（2）证明方程f（x）=0有且仅有一个实根；
（3）若x∈[1，+∞）时，不等式f（
x2+2x+ax
）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为
4
4
．
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对于定义域内任意的x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），且当f（x），x＞1时f（x）＜0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）证明：函数f（x），f（x）在（0，+∞）是减函数；
（3）若x∈[1，+∞）时，不等式f（
x2+2x+ax
）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）
A、3B、4C、5D、6
选修4-5：不等式选讲
已知a，b，x，y都是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx-ay）≥xy．

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