Question

已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，不等式ax+y≥25对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

分析：变形9x+y=xy为

9

y

+

1

x

=1，化ax+y=（ax+y）（

9

y

+

1

x

），应用基本不等式求出最小值．

解答：解：∵x＞0，y＞0，且9x+y=xy，
∴

9

y

+

1

x

=1，
又ax+y=（ax+y）（

9

y

+

1

x

）=9+a+

9ax

y

+

y

x

≥9+a+2

9ax y • y x

=9+a+6

a

，
当且仅当

9ax

y

=

y

x

时取等号，
由ax+y≥25对任意正实数x，y恒成立，
得9+a+6

a

≥25，解得

a

≥2，或

a

≤-8（舍去）；
∴a≥4，即a的最小值为4；
故选：B．

点评：本题考查了利用基本不等式求函数的最值问题，解题时应灵活应用公式，配凑基本不等式的应用条件，是易错题．