题目内容

若函数f（x）=
1
x
，x＜0
-(
1
3
)x．x≥0
，则方程f(x)=-
1
3
的解集为
 
．
分析：由于f（x）是分段函数因此要解方程f(x)=-
1
3
需对x的范围进行讨论，但要注意方程的解要在定义域内进行取舍．
解答：解：∵f(x)=-
1
3

∴当x＜0时
1
x
=-
1
3
∴x=-3＜0符合题意
当x＞0时-(
1
3
)x=-
1
3
∴x=1＞0符合题意
∴方程f(x)=-
1
3
的解集为{-3，1}
故答案为{-3，1}
点评：此题主要考查了利用分段函数的解析式解方程．解题的关键是要对x的范围进行讨论然后决定采用那一段的解析式进行求解同时要注意解要在x的范围内进行取舍这是求解此类问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），
规定：函数h（x）=
f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg
f(x)，当x∈Df且x∉Dg
g(x)，当x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函数f（x）=
1
x-1
，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．
若函数f（x）=
1
x
，x＜0
(
1
3
)x，x≥0
 则不等式|f(x)|≥
1
3
的解集为
[-3，1]
[-3，1]
．
对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f（x）=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
已知a＞b，若函数f（x）=
1
x-a
+
1
x-b
-1恰有两个零点x1、x2（x1＜x2），那么一定有（　　）
（2010•山东模拟）若函数f（x）=
1
x-2
(x≠2)，则f（x）（　　）

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