Question

已知a＞b，若函数f（x）=

1

x-a

+

1

x-b

-1恰有两个零点x₁、x₂（x₁＜x₂），那么一定有（　　）

A．b＜x₁＜x₂＜a

B．x₁＜b＜a＜x₂

C．b＜x₁＜a＜x₂

D．x₁＜b＜x₂＜a

Answer 1

分析：构造两个函数y₁=

1

x-a

，y₂=1-

1

x-b

，则两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系中，作出函数的图象，即可得到结论．

解答：解：构造两个函数y₁=

1

x-a

，y₂=1-

1

x-b

，则两个函数的图象恰有两个交点

在同一坐标系中，作出函数的图象，可以得到b＜x₁＜a＜x₂，
故选C．

点评：本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，利用数形结合法进行求解，属于中档题．