题目内容

若函数f（x）=
1
x
，x＜0
(
1
3
)x，x≥0
 则不等式|f(x)|≥
1
3
的解集为
[-3，1]
[-3，1]
．
分析：利用分段函数的表达式，通过|f(x)|≥
1
3
，转化为不等式组，求解即可．
解答：解：∵函数f（x）=
1
x
，x＜0
(
1
3
)x，x≥0
，
∴不等式|f(x)|≥
1
3
等价为：
x＜0
|
1
x
|≥
1
3
，或
x≥0
(
1
3
)x≥
1
3
；
解
x＜0
|
1
x
|≥
1
3
可得：-3≤x＜0；
解
x≥0
(
1
3
)x≥
1
3
可得：0≤x≤1，
综上：-3≤x≤1．
∴不等式的解集为：[-3，1]．
故答案为：[-3，1]．
点评：本题考查指数不等式的解法，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），
规定：函数h（x）=
f(x)g(x)，当x∈Df且x∈Dg
f(x)，当x∈Df且x∉Dg
g(x)，当x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函数f（x）=
1
x-1
，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．
对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f（x）=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
已知a＞b，若函数f（x）=
1
x-a
+
1
x-b
-1恰有两个零点x1、x2（x1＜x2），那么一定有（　　）
（2010•山东模拟）若函数f（x）=
1
x-2
(x≠2)，则f（x）（　　）

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