题目内容
8．命题p：数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a≠0）；命题q：数列{an}是等差数列．则p是q的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据等差数列前n项和的公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答 解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=an2+bn+c-[a（n-1）2+b（n-1）+c]=an2+bn+c-a（n-1）2-b（n-1）-c=2an+a+b，
当n=1时，a1=S1=a+b+c不满足an=2an+a+b，
则an=$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c，}&{n=1}\\{2an+a+b，}&{n≥2}\end{array}\right.$，则数列{an}不是等差数列，即充分性不成立，
若{an}是等差数列，当d=0时，则Sn=na1，不满足Sn=an2+bn+c（a≠0），即必要性不成立，
即p是q的既不充分也不必要条件，
故选：D
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的通项公式以及前n项和公式是解决本题的关键．
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