题目内容
已知椭圆的两焦点分别为，经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交与两点，且，设两点关于轴的对称点分别是，求四边形的外接圆的方程．
已知关于的一次函数.
（1）设集合和，分别从集合和中随机抽取一个数作为和，求函数是增函数的概率；
（2）实数满足条件，求函数的图象经过一、二、三象限的概率.
某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
设函数是定义在上的奇函数且对任意有，当时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
若复数为虚数单位）为实数，则实数（ ）
已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，为三角形的内心，若，则的值为______．
如下图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．则圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（ ）
已知、分别是双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点，使得（其中为坐标原点），且，则双曲线离心率为_____．
如图，类似于中国结的一种刺绣图案，这些图案由小正方形构成，其数目越多，图案越美丽，若按照前4个图中小正方形的摆放规律，设第个图案所包含的小正方形个数记为．
（I）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与的关系，并通过你所得到的关系式，求
出的表达式；
（II）计算：，，的值，
猜想…的结果，并用数学归纳法证明．
的两焦点分别为
，经过点
．的方程；
的直线
交
与
两点，且
，设两点关于
轴的对称点分别是
，求四边形
的外接圆的方程．
的两焦点分别为，经过点．的方程；的直线交与两点，且，设两点关于轴的对称点分别是，求四边形的外接圆的方程．
的一次函数
.
和
，分别从集合
和
中随机抽取一个数作为
和
，求函数
是增函数的概率；
满足条件
，求函数
是定义在
上的奇函数且对任意
有
，当
时
，则
的值为（ ）
B．
C．
D．
为虚数单位）为实数，则实数
（ ）
B．
C．
D．
为双曲线
右支上一点，
分别为双曲线的左右焦点，且
，
为三角形
的内心，若
，则
的值为______．
B．
C．
D．
、
分别是双曲线
的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点
，使得
（其中
为坐标原点），且
，则双曲线离心率为_____．
个图案所包含的小正方形个数记为
．
与
的关系，并通过你所得到的关系式，求
，
，
的值，
…
的结果，并用数学归纳法证明．