题目内容
若f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上是减函数，又f（-2）=0，求x•f（x）＜0的解集．
分析：f（x）为奇函数，f（-2）=0，⇒f（2）=0；奇函数f（x）在（-∞，0）上是减函数⇒f（x）在（0，+∞）上是减函数，作出其图象，数形结合即可得到答案．
解答：
解：∵f（x）为奇函数，f（-2）=0，
∴f（2）=0；
又∵f（x）在（-∞，0）上是减函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数（奇函数在对称区间上具有相同的单调性），
由其图象可求得：
①当x＜-2时，f（x）＞f（-2）=0，故x•f（x）＜0；
②当x＞2时，f（x）＜f（-2）=0，故x•f（x）＜0；
∴x•f（x）＜0的解集为：{x|x＜-2或x＞2}．
解：∵f（x）为奇函数，f（-2）=0，∴f（2）=0；
又∵f（x）在（-∞，0）上是减函数，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数（奇函数在对称区间上具有相同的单调性），
由其图象可求得：
①当x＜-2时，f（x）＞f（-2）=0，故x•f（x）＜0；
②当x＞2时，f（x）＜f（-2）=0，故x•f（x）＜0；
∴x•f（x）＜0的解集为：{x|x＜-2或x＞2}．
点评：本题考查函数奇偶性与单调性的性质及应用，着重考查转化与数形结合思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目