Question

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则

y

x

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：利用

y

x

的几何意义，以及圆心到直线的距离等于半径，求出k的值，可得最大值．

解答：解：

y

x

=

y-0

x-0

，即连接圆上一点与坐标原点的直线的斜率，
因此

y

x

的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．
设

y

x

=k，则kx-y=0．由

|2k|

1+k2

=

3

，得k=±

3

，
故（

y

x

）_max=

3

，（

y

x

）_min=-

3

．
故答案为：

3

点评：本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，考查计算能力，是基础题．