Question

9．如果椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）

• A． x+2y-3=0
• B． 2x-y-3=0
• C． 2x+y-3=0
• D． x+2y+3=0

Answer 1

分析 由题意可知：将E，F代入椭圆方程，由中点坐标公式$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=1}\\{\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}=1}\end{array}\right.$，做差求得直线EF的斜率公式，由直线的点斜式方程，即可求得条弦所在的直线方程．

解答 解：设过点A（1，1）的直线与椭圆相交于两点，E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
由中点坐标公式可知：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=1}\\{\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}=1}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}_{1}^{2}}{4}+\frac{{y}_{1}^{2}}{2}=1}\\{\frac{{x}_{2}^{2}}{4}+\frac{{y}_{2}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$，两式相减得：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{4}$+$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{2}$=0，
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴直线EF的斜率k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴直线EF的方程为：y-1=-$\frac{1}{2}$（x-1），整理得：2y+x-3=0，
故选A．

点评 本题考查直线的点斜式方程，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题．