Question

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足下列条件的有两个的是（　　）

• A． $a=1，b=\sqrt{2}，A={30°}$
• B． $b=\sqrt{2}，c=2，B={45°}$
• C． a=1，b=2，c=3
• D． a=3，b=2，A=60°

Answer 1

分析 根据正弦定理和边角关系判断A、B、D，根据三边关系判断出．

解答 解：A、由$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得，$sinB=\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0°＜B＜180°，且b＞a，∴B=45°或135°，则A符合题意；
B、由$\frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}$得，$sinC=\frac{csinB}{b}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}$=1，
∵0°＜C＜180°，∴C=90°，则B不符合题意；
C、由a=1，b=2，c=3得，a+b=c，则不能构成三角形，则C不符合题意；
D、由$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$得，$sinB=\frac{bsinA}{a}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0°＜B＜180°，且b＜a，∴B＜A=60°，即只有一解，则D不符合题意；
故选A．

点评 本题考查了正弦定理，以及边角关系在解三角形中的应用，注意内角的范围，考查化简、变形能力．