Question

9．某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如表数据：

月     份	1	2	3	4	5	6
产量x千件	2	3	4	3	4	5
单位成本y元/件	73	72	71	73	69	68

（Ⅰ） 画出散点图，并判断产量与单位成本是否线性相关．
（Ⅱ） 求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中结果保留两位小数）
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_1^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$．
（附：线性回归方程$\widehaty$=$\widehatb$x+$\widehata$中，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb\overline x$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值，$\hat b，\hat a$的值的结果保留二位小数．）

Answer 1

分析 （Ⅰ） 根据所给的六组数据写出六个有序数对，在平面直角坐标系上点出对应的点，得到散点图，观察散点图呈带状分布，知产量与单位成本是线性相关．
（II）做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，求出利用最小二乘法所需要的数据，代入关于b的公式，求出线性回归方程的系数，再求出a的值，得到方程．

解答 解：（Ⅰ） 根据所给的六组数据写出六个有序数对，在平面直角坐标系上点出对应的点，得到散点图，
观察散点图呈带状分布，知产量与单位成本是线性相关；
（Ⅱ） 已计算得：x₁y₁+x₂y₂+…+x₆y₆=1481，$\overline x=\frac{21}{6}，\overline y=71，\sum_{i=1}^6{x_i^2}=79，\sum_{i=1}^6{{x_i}{y_i}}=1481$，
代入公式得：$b=\frac{{1481-6×\frac{21}{6}×71}}{{79-6×{{（{\frac{21}{6}}）}^2}}}≈-1.82，a=71-（{-1.82}）×\frac{21}{6}≈77.37$
故线性回归方程为：y=77.37-1.82x．

点评 本题考查线性回归方程的求解，本题解题的关键是正确求解线性回归方程的系数，这里的运算比较麻烦，容易出错．