Question

4．若函数f（x）=-x³+6x²+m的极小值为23，则实数m等于23．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，求出m的值即可．

解答 解：f′（x）=-3x²+12x，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜4，
令f′（x）＜0，解得：x＞4或x＜0，
故f（x）在（-∞，0）递减，在（0，4）递增，在（4，+∞）递减，
∴f（x）_极小值=f（0）=m=23，解得：m=23，
故答案为：23．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．