题目内容

若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是______．
∵f′（x）=3ax2+
1
x
  （x＞0）
∵曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，
∴f′（x）=3ax2+
1
x
=0有正解
即a=-
1
3x3
有正解，∵-
1
3x3
＜0
∴a＜0
故答案为（-∞，0）
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
43
x3+ax-1(a∈R)，其中f'（x）是f（x）的导函数，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x-y+1=0平行，则a=
 
．
若曲线f（x）=x•sinx+1在x=
π
2
处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
已知函数f（x）=
x+ax+1
，g（x）=（1-a）ex
（I）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-3y+1=0平行，求实数a的值；
（II）当0＜a＜1时，求函数F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上的值域．
若曲线f（x）=x•sinx+1在x=
π2
处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于
2
2
．
（2012•威海一模）已知函数f（x）=
1
2
x2-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞1成立．

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