Question

若曲线f（x）=x•sinx+1在x=

π

2

处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于

2

．

Answer 1

分析：先求出导函数f'（x），求出f′(

π

2

)的值从而得到切线的斜率，根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式关系，解之即可求出a的值．

解答：解：f'（x）=sinx+xcosx，f′(

π

2

)=1，
即函数f（x）=xsinx+1在点 x=

π

2

处的切线的斜率是1，
直线ax+2y+1=0的斜率是 -

a

2

，
所以 (-

a

2

)×1=-1，解得a=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线的一般式方程与直线的垂直关系，属于基础题．