题目内容
设计一幅宣传画,要求画面面积为4 840 cm2,画面的宽与高的比为λ(λ＜1),画面的上、下各留8 cm空白,左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用的纸张面积最小?
解：设画面高为x cm,宽为λx cm,
则λx2=4 840,设纸张面积为S,则有
S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,
将x=
代入上式得
S=5 000+44
=5 000+44
［
+4
］.
当
,即λ=
(
＜1)时,S取得最小值.
此时,高x=
=88 cm，
宽λx=
×88=55 cm.
如果λ∈［
,
］,S(λ)在区间［
,
］内单调递增.
∴λ=
时,宣传画所用纸张面积最小.
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