题目内容
设计一幅宣传画,要求画面面积为4 840 cm2,画面的宽与高的比为λ(λ＜1),画面的上、下各留8 cm空白,左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽的尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?
思路分析:把纸张面积S表达成画面的高x的目标函数.注意λ是常数,x是自变量,化简解析式后再用不等式求出最小值.
解:设画面高为x cm,宽为λx cm,
则λx2=4 840.设纸张面积为S,
则有S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,
将x=
代入上式得S=5 000+44
(8
+
).
当8
=
,即λ=
(
＜1)时,S取得最小值.
此时,高x=
cm=88 cm,宽λx=
×88=55 cm.
故当画面高为88 cm,宽为55 cm时,能使所用纸张面积最小.
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