Question

如图，在由x=0，y=0，x=

π

2

及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（　　）

• A、1-

  2

  2

• B、

  2

  -1
• C、

  2 -1

  2

• D、3-2

  2

Answer 1

分析：根据积分的几何意义求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答：解：由x=0，y=0，x=

π

2

及y=cosx围成区域内围成的区域面积S=

∫

π 2 0

cosxdx=sinx|

π 2 0

=sin

π

2

=1，
由x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域面积S=

∫

π 4 0

(cosx-sinx)dx=（sinx+cosx）|

π 4 0

=

2

2

+

2

2

-1=

2

-1，
∴根据根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=

2 -1

1

=

2

-1，
故选：B．

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，利用积分的几何意义求出对应的区域面积是解决本题的关键．