Question

如图，在等腰梯形OABC中，A（2，2），B（5，2）．直线x=t（t＞0）由点O向点C移动，至点C完毕，记扫描梯形时所得直线x=t左侧的图形面积为f（t）．试求f（t）的解析式，并画出y=f（t）的图象．

Answer 1

分析：（1）当t∈（0，2]时，f（t）是直角边为t的等腰直角三角形的面积；
（2）当∈（2，5]时，f（t）是面积为2的三角形+面积为2（t-2）的矩形；
（3）当t∈（5，7]时，f（t）=梯形的面积-等腰直角三角形的面积；所以函数f（t）的解析式可得；画出图象即可．

解答：解：由题意知，函数f（t）的定义域为（0，7]，
（1）当t∈（0，2]时，f（t）=

1

2

t2．
（2）当t∈（2，5]时，f（t）=2t-2．
（3）当t∈（5，7]时，f（t）=-

1

2

(t-7)2+10．
综上，f(t)=

1 2 t2．t∈(0，2] 2t-2t∈(2，5] - 1 2 (t-7)2+10，t∈(5，7]

y=f（t）的图象为：．

点评：本题考查了分段函数的模型及其应用，还考查了分段函数的作图；解题的关键是合理分段，在每一段上求函数解析式．