Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2+\frac{1}{x-2}，x＞2}\\{-\frac{1}{x-2}-1，1＜x＜2}\\{-x+1，x≤1}\end{array}\right.$，g（x）=$\frac{1}{3}$x+m，若函数h（x）=f（x）-g（x）有四个零点，则实数m的取值范围是（1，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可得f（x）的图象和g（x）的图象有4个交点，即点（3，2）在直线g（x）的下方，即2＜$\frac{1}{3}$×3+m，由此求得m的范围．

解答 解：由题意可得，方程f（x）=g（x）由4个解，
即f（x）的图象（图中黑色曲线）和g（x）的图象（图中红色曲线）有4个交点．
如图所示：
故点（3，2）在直线g（x）的下方，即2＜$\frac{1}{3}$×3+m，
求得m＞1，
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，函数的图象，属于中档题．