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5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且$\frac{{s}_{2016}}{2016}-\frac{{s}_{2015}}{2015}$=3，则a2016-a2014的值为（　　）
A．-3B．0C．6D．12

分析 由等差数列{an}（公差为d）的前n项和为Sn，则$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+$\frac{d}{2}$（n-1），可得数列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差数列，因此$\frac{d}{2}$=3，进而得出．

解答 解：由等差数列{an}（公差为d）的前n项和为Sn，则$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+$\frac{d}{2}$（n-1），
∴数列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$是等差数列，
∴$\frac{d}{2}$=3，d=6
则a2016-a2014=2d=12．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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16．?x∈R，ex≥ax+b，则实数a，b的乘积a•b的最大值为（　　）
A．$\frac{e}{2}$B．2C．1D．$\frac{e}{3}$
13．某市乘坐出租车的收费办法如表：
（1）不超过4千米的里程收费12元；
（2）超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；
当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元．
相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（　　）
A．y=2[x+$\frac{1}{2}$]+4B．y=2[x+$\frac{1}{2}$]+5C．y=2[x-$\frac{1}{2}$]+4D．y=2[x+$\frac{1}{2}$]+5
20．如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1上的一点，M，N分别为BC1AB，的中点．
（1）求证：MN∥平面DCC1；
（2）当D为AA1的中点时，求三棱锥D-ACN的体积．
10．已知△ABC的面积S满足2-$\sqrt{3}$≤S≤1，且$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CB}$=-2，∠ACB=θ．
（1）若$\overrightarrow m$=（sin2A，cos2A），$\overrightarrow n$=（cos2B，sin2B），求|$\overrightarrow m$+2$\overrightarrow n$|的取值范围；
（2）求函数f（θ）=sin（θ+$\frac{π}{4}$）-4$\sqrt{3}$sinθcosθ+cos（θ-$\frac{π}{4}$）-2的最大值．
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2+\frac{1}{x-2}，x＞2}\\{-\frac{1}{x-2}-1，1＜x＜2}\\{-x+1，x≤1}\end{array}\right.$，g（x）=$\frac{1}{3}$x+m，若函数h（x）=f（x）-g（x）有四个零点，则实数m的取值范围是（1，+∞）．
14．已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数f′（x），且满足f（-1）=0，当x＞0时，2f（x）＞xf′（x），则使得f（x）＞0成立的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-1，0）∪（0，1）
15．已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值的差为2，则a的值是$\sqrt{2}或\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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