题目内容

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求m的取值范围；

(Ⅲ)若直线l不过点M，试问kMA＋kMB是否为定值？并说明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)，2分

　　依题意设椭圆方程为：把点代入，得

　　椭圆方程为；4分

　　(Ⅱ)把代入椭圆方程得：，

　　由△可得；6分

　　(Ⅲ)设，A，B与M不重合，

　　，8分

　　

　　，

　　为定值0；12分


练习册系列答案
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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
2
2
，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．
已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求椭圆的方程．
已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x=
253
．
（1）求椭圆的标准方程和离心率e；
（2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三角形，求△PF1F2的面积．
已知椭圆的中心在原点，且椭圆过点P（3，2），焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的方程．
已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
2
），且离心率e满足：
2
3
，e，
4
3
成等比数列．
（1）求椭圆方程；
（2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

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