Question

18．已知在等差数列{a_n}中，a₁=-1，a₃=3．
（1）求a_n；
（2）令b_n=2^a_n，判断数列{b_n}是等差数列还是等比数列，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用等比数列的通项公式及其定义即可判断出结论．

解答 解：（1）设数列{a_n}的公差是d，则$d=\frac{{{a_3}-{a_1}}}{3-1}=2$，
故a_n=-1+2（n-1）=2n-3．
（2）由（1）可得${b_n}={2^{a_n}}={2^{2n-3}}$，
∴$\frac{{{b_{n+1}}}}{b_n}=\frac{{{2^{2（{n+1}）-3}}}}{{{2^{2n-3}}}}={2^2}=4$是一常数，
故数列{b_n}是等比数列．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．