题目内容

13．已知a＜0，解关于x的不等式ax2+（1-a）x-1＞0．

分析 对a分类讨论，先判断其相应方程的解集的情况，再把二次项的系数变为大于0，进而可求出不等式的解集．

解答 解：原不等式可化为（ax+1）（x-1）＞0，∵a＜0，
∴（x+$\frac{1}{a}$）（x-1）＜0，且不等式对应方程的两个实数根为-$\frac{1}{a}$和1；
当-1＜a＜0时，-$\frac{1}{a}$＞1，不等式的解集为{x|1＜x＜-$\frac{1}{a}$}；
当a=-1时，-$\frac{1}{a}$=1，不等式为（x-1）2＜0，其解集为∅；
当a＜-1时，-$\frac{1}{a}$＜1，不等式的解集为{x|-$\frac{1}{a}$＜x＜1}．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对a正确分类，是基础题目．

练习册系列答案
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