Question

甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动．
（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率．
（Ⅱ）记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）事件A表示“选出的4名选手均为男选手”．
由题意知P(A)=

C 23

C 25 C 24

…（3分）
=

1

10

×

1

2

=

1

20

．…（5分）
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3．…（6分）
P(X=0)=

C 23

C 25 C 24

=

3

10×6

=

1

20

，…（7分）
P(X=1)=

C 12 C 13 C 23 + C 13

C 25 C 24

=

2×3×3+3

10×6

=

7

20

，…（9分）
P(X=3)=

C 23 C 13

C 25 C 24

=

3×3

10×6

=

3

20

，…（10分）
P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=

9

20

．…（11分）
所以X的分布列：

X	0	1	2	3
P	1 20	7 20	9 20	3 20

…（12分）
所以E(X)=0×

1

20

+1×

7

20

+2×

9

20

+3×

3

20

=

17

10

．…（13分）